Odpowiedź:
1.
Wypisujemy nasze dane:
[tex]m_1=1kg\\t_1=15C[/tex]
[tex]m_2=2,5kg\\t_2=33C[/tex]
[tex]t_k=?[/tex]
Układamy bilans cieplny:
[tex]Q_{pobrane}=Q_{oddane}[/tex]
[tex]Cw_{H20}*m_1*\Delta t_1=Cw_{H20}*m_2*\Delta t_2[/tex] - ciepło właściwe wody od razu się skróci
[tex]m_1*\Delta t_1=m_2*\Delta t_2[/tex]
[tex]m_1*(t_k-t_1)=m_2*(t_2-t_k)[/tex] - wymnażamy i przekształcamy tak, aby mieć wzór na temperaturę końcową:
[tex]m_1 * t_k - m_1 * t_1 = m_2 * t_2 - m_2 * t_k[/tex] - przenosimy znane na jedną stronę a nieznane na drugą
[tex]\\m_1 * t_k + m_2 * t_k = m_2 * t_2 + m_1 * t_1[/tex] - wyłączamy temperaturę końcową przed nawias i dzielimy
[tex]t_k(m_1+m_2)= m_2 * t_2 + m_1 * t_1 | :(m_1+m_2)\\t_k=\frac{m_2 * t_2 + m_1 * t_1}{m_1+m_2}[/tex]
Podstawiamy dane do otrzymanego wzoru:
[tex]t_k=\frac{2,5 * 33 + 1 * 15}{2,5 + 1} = \frac{97,5}{3,5} =27,86C[/tex] (wynik zaokrąglony)
2.
Wypisujemy nasze dane i zamieniamy na odpowiednie jednostki:
[tex]m_1=600g=0,6kg\\t_1=10C[/tex]
[tex]m_2=250g=0,25kg\\t_2=?[/tex]
[tex]t_k=35C[/tex]
Robimy jak w poprzednim zadaniu, tylko teraz szukamy [tex]t_2[/tex]:
Układamy bilans cieplny:
[tex]Q_{pobrane}=Q_{oddane}[/tex]
[tex]Cw_{H20}*m_1*\Delta t_1=Cw_{H20}*m_2*\Delta t_2[/tex] - ciepło właściwe wody od razu się skróci
[tex]m_1*\Delta t_1=m_2*\Delta t_2[/tex]
[tex]m_1*(t_k-t_1)=m_2*(t_2-t_k)[/tex] - wymnażamy i przekształcamy tak, aby mieć wzór na [tex]t_2[/tex]:
[tex]m_1 * t_k - m_1 * t_1 = m_2 * t_2 - m_2 * t_k[/tex] - przenosimy znane na jedną stronę a nieznane na drugą
[tex]m_2 * t_2 = m_1 * t_k - m_1 * t_1+m_2 * t_k[/tex] - dzielimy przez [tex]m_2[/tex], aby po jednej stronie została jedynie nie znana:
[tex]m_2 * t_2 = m_1 * t_k - m_1 * t_1+m_2 * t_k | : m_2\\t_2 = \frac{m_1 * t_k - m_1 * t_1+m_2 * t_k}{m_2}[/tex]
Podstawiamy dane do otrzymanego wzoru:
[tex]t_2 = \frac{0,6 * 35 - 0,6 * 10+0,25 * 35}{0,25}=\frac{23,75}{0,25} = 95C[/tex]
3.
Dane:
[tex]m_1\\t_1=10C[/tex]
[tex]m_2\\t_2=50C[/tex]
[tex]t_k=30C[/tex]
Układamy bilans cieplny:
[tex]Q_{pobrane}=Q_{oddane}[/tex]
[tex]Cw_{H20}*m_1*\Delta t_1=Cw_{H20}*m_2*\Delta t_2[/tex] - ciepło właściwe wody od razu się skróci
[tex]m_1*\Delta t_1=m_2*\Delta t_2[/tex]
[tex]m_1*(t_k-t_1)=m_2*(t_2-t_k)[/tex] - wymnażamy
[tex]m_1 * t_k - m_1 * t_1 = m_2 * t_2 - m_2 * t_k[/tex]
Podstawiamy dane już teraz:
[tex]30m_1 -10 m_1 = 50m_2 - 30m_2 \\20m_1=20m_2[/tex]
Widzimy, że stosunek to 20 do 20, zatem skracamy:
[tex]m_1:m_2\\1:1[/tex]
Stosunek to jeden do jednego.
4.
Dane:
[tex]m_1=?\\t_1=30C[/tex]
[tex]m_2=0,15kg\\t_2=930C[/tex]
[tex]t_k=67C[/tex]
[tex]C_{H20}=4186\frac{J}{kg * C}[/tex]
[tex]C_{Fe}=452\frac{J}{kg * C}[/tex]
Układamy bilans cieplny:
[tex]Q_{pobrane}=Q_{oddane}[/tex]
[tex]Cw_{H20}*m_1*\Delta t_1=Cw_{Fe}*m_2*\Delta t_2[/tex]
[tex]C_{H20}*m_1*(t_k-t_1)=C_{Fe}*m_2*(t_2-t_k)[/tex] - przenosimy znane na jedną stronę, a nieznane na drugą:
[tex]C_{H20}*m_1*(t_k-t_1)=C_{Fe}*m_2*(t_2-t_k) | : (C_{H20}*(t_k-t_1))\\m_1=\frac{C_{Fe}*m_2*(t_2-t_k)}{C_{H20}*(t_k-t_1)}[/tex]
Podstawiamy nasze dane do otrzymanego wzoru:
[tex]m_1=\frac{452*0,15*(930-67)}{4186*(67-30)}=\frac{452*0,15*863}{4186*37}=\frac{58511,4}{154 882} =0,38kg[/tex]
W razie pytań pisz kom ;)
Mam nadzieję, że jest dobrze i pomogłem :D
Pozdrowionka i powodzonka :)
