Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Określamy liczbę trzycyfrową:
100x + 10y + z
suma jej cyfr w zapisie to:
x+y+z
Teraz zgodnie z zadaniem odejmujemy sumę cyfr od naszej liczby i otrzymamy:
[tex]100x+10y+z-(z+y+z)=100x+10y+z-x-y-z=99x+9y=\\\\=9(10x+y)[/tex]
Jak widzimy, otrzymaliśmy wyrażenie w postaci iloczynowej, w którym jeden z nich ma wartość 9, więc całe to wyrażenie dzieli się przez 9, co należało udowodnić.
