[tex]Zad. 1\\\\a) \\\\x^2-6x+10=0\\\Delta=(-6)^2-4*1*10\\\Delta=36-40\\\Delta=-4\\\Delta < 0 - \text{brak miejsc zerowych = brak rozwiazan rownania}\\\\b) \\4x^2-4x+1=0\\\Delta=(-4)^2-4*4*1\\\Delta=16-16\\\Delta=0\\x_0=\frac{4}{8}=\frac12\\\\c) \\x^2+6x+7=0\\\Delta=6^2-4*1*7\\\Delta=36-28\\\Delta=8\\\sqrt{\Delta}=\sqrt8=\sqrt{4*2}=2\sqrt2\\x_1=\frac{-6-2\sqrt2}2=\frac{2(-3-\sqrt2)}2=-3-\sqrt2\\x_2=\frac{-6+2\sqrt2}2=\frac{2(-3+\sqrt2)}2=-3+\sqrt2[/tex]
Zad. 2
[tex]f(x)=2x^2-x+1\\\\f(2-x)=2(2-x)^2-(2-x)+1\\f(2-x)=2(4-4x+x^2)-2+x+1\\f(2-x)=8-8x+2x^2-1+x\\f(2-x)=2x^2-7x+7\\\\f(2x)=2(2x)^2-2x+1\\f(2x)=2*4x^2-2x+1\\f(2x)=8x^2-2x+1\\\\f(2-x)=f(2x)\\2x^2-7x+7=8x^2-2x+1\\2x^2-8x^2-7x+2x+7-1=0\\-6x^2-5x+6=0\\\Delta=(-5)^2-4*(-6)*6\\\Delta=25+144\\\Delta=169\\\sqrt{\Delta}=13\\x_1=\frac{5-13}{-12}=\frac{-8}{-12}=\frac8{12}=\frac23\\x_2=\frac{5+13}{-12}=-\frac{18}{12}=-\frac32[/tex]
Zad. 3
[tex]a) \\x^2+2x+8\leq0\\\Delta=2^2-4*1*8\\\Delta=4-32\\\Delta=-28\\\Delta < 0 \text{ - brak miejsc zerowych}\\a=1\\a>0 - \text{ramiona paraboli skierowane sa w gore}\\\text{Wykres paraboli znajduje sie nad osia X - brak rozwiazan } \leq 0[/tex]
[tex]b)\\-x^2+4x+32<0\\\Delta=4^2-4*(-1)*32\\\Delta=16+128\\\Delta=144\\\sqrt{\Delta}=12\\x_1=\frac{-4-12}{-2}=\frac{-16}{-2}=8\\x_2=\frac{-4+12}{-2}=\frac{8}{-2}=-4\\a=-1\\a<0 - \text{ ramiona paraboli sa skierowane w dol}[/tex]
f(x) < 0 ⇔ x∈(-∞; -4)∪(8; ∞)
[tex]c) \\4x^2+4x+1>0\\\Delta=4^2-4*4*1\\\Delta=16-16\\\Delta=0\\x_0=\frac{-4}{8}=-\frac12\\a=4\\a>0 - \text{ramiona paraboli skierowane ku gorze}[/tex]
f(x)>0 ⇔ x∈(-∞; ∞)\{-[tex]\frac12[/tex]}
f(x)>0 ⇔ x∈R \{-[tex]\frac12[/tex]}
f(x)>0 ⇔ x∈(-∞; -[tex]\frac12[/tex])∪(-[tex]\frac12[/tex]; ∞)
