sinus kata alfa miedzy przekatna a jego krotszym bokiem jest rowny 5/6 oblicz cosinus kata rozwartego B miedzy przekatnymi tego prostokata​

Odpowiedź :

Odpowiedź:

dane:

[tex]sin\alpha=\frac{5}{6}[/tex]

rozwiązanie:

[tex]x=180^o-\beta\\cos(\beta)=?[/tex]

z wzorów redukcyjnych

[tex]cos(x)=cos(180^o-\beta)=-cos(\beta)\\[/tex]

z własności funkcji trygonometrycznych:

[tex]sin(\alpha)=cos(\frac{x}{2} )[/tex]

z wzorów redukcyjnych

[tex]cos(2y)=2cos^2(y)-1\\cos(x)=2cos^2(\frac{x}{2} )-1=2\cdot sin(\alpha)-1=\frac{2}{3}[/tex]

[tex]cos(\beta)=-cos(x)=-\frac{2}{3}[/tex]

Odp.: cosinus tego kąta jest równy -2/3.