Jjuleksviz
Rozwiązane

Proszę pilnie Jeżeli kupimy 4 kg jabłek oraz 6 kg gruszek, to średnia cena kilograma owoców wyniesie 4,5zł , ale jeżeli kupimy 6 kg jabłek oraz 4 kg gruszek, to średnia cena kilograma owoców wzrośnie do 5 zł . Oblicz ile kosztuje kilogram jabłek i kilogram gruszek.

Odpowiedź :

Msmisiaviz

Odpowiedź:

Cena Gruszek wynosi 3,5 zł a jabłek 6 zł

Szczegółowe wyjaśnienie:

x = cena 1 kg jabłek

y = cena 1 kg gruszek

[tex]\left \{ {{4x + 6y=45 } \atop {6x+4y=50}} \right.[/tex]

50 - 4y = 6x

50 - 4y - 2x = 4x

45 - 6y = 4x

Więc

50 - 4y - 2x = 45 - 6y

po rozwiązaniu tego równania wychodzi że:

2,5 + y = x

wiemy że

6x + 4y = 50

podstawiamy w miejsce x -> 2,5 + y

6 (2,5 +y) +4y = 50

po rozwiązaniu tego równania wychodzi że:

y = 3,5

Teraz wystarczy podstawić zamiast y -> 3,5

2,5 + y = x  -> 2,5 + 3,5 = x

x = 6

Odpowiedź:

j - cena jabłek

g - cena gruszek

[tex]\left\{ \begin{array}{ll} \frac{4j + 6g}{4 + 6} = 4,5 \\ \frac{6j + 4g}{4 + 6} = 5 \end{array}[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{ll} \frac{4j + 6g}{10} = 4,5 \\ \frac{6j + 4g}{10} = 5 \end{array}[/tex]

[tex]\underline{ \left\{ \begin{array}{ll} 4j + 6g = 45 \\ 6j + 4g = 50 \end{array} }[/tex]

10j + 10g = 95

j + g = 9,5

j = 9,5 - g

4j + 6g = 45

4 * (9,5 - g) + 6g = 45

38 - 4g + 6g = 45

2g = 7

g = 3,5

j = 9,5 - g

j = 9,5 - 3,5

j = 6

Odp. Jabłka kosztują 6 zł/kg, gruszki 3,5 zł/kg.

Viz Inne Pytanie