Anusia317viz
Rozwiązane

Udowodnij, że jeżeli a,b,c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a²+b²+c²=1, to (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≤3.

Udowodnij Że Jeżeli Abc Są Liczbami Rzeczywistymi Takimi Że Abc1 To Abbcca3 class=

Odpowiedź :

Psiaczek5viz

Odpowiedź:(*) - tu skorzystaliśmy z faktu a^2+b^2+c^2=1

Szczegółowe wyjaśnienie:

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=

=2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2ac+2bc)=

3a^2+3b^2+3c^2-(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)=

3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 [tex]\leq[/tex]3(a^2+b^2+c^2)=(*)=3

Viz Inne Pytanie