Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a_1=7,\ r=-\dfrac{10}{9}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego:
[tex]S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n[/tex]
Mamy:
[tex]a_{10}=-3,\ S_{10}=20,\ n=10[/tex]
Podstawiamy:
[tex]\dfrac{a_1+(-3)}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot10\!\!\!\!\!\diagup^5=20\\\\(a_1-3)\cdot5=20\qquad|:5\\\\a_1-3=4\qquad|+3\\\\a_1=7[/tex]
Obliczamy różnicę ciągu:
[tex]a_{10}-a_1=9r\\\\9r=-3-7\\\\9r=-10\qquad|:9\\\\r=-\dfrac{10}{9}[/tex]
