Rozwiązanie:
Funkcja:
[tex]f(x)=2xe^{x}[/tex]
Pochodna:
[tex]f'(x)=2e^{x}+2xe^{x}=2e^{x}(x+1)[/tex]
Druga pochodna:
[tex]f''(x)=2e^{x}(x+1)+2e^{x}=2e^{x}(x+2)[/tex]
Mamy:
[tex]f''(x)>0 \iff 2e^{x}(x+2)>0 \iff x>-2[/tex]
[tex]f''(x)<0 \iff 2e^{x}(x+2) <0 \iff x<-2[/tex]
[tex]f''(x)=0 \iff x=-2[/tex]
Na podstawie tych rozważań stwierdzamy, że punkt [tex]x=-2[/tex] jest punktem przegięcia wykresu funkcji [tex]f[/tex].
