PolecamMagdaGejzerviz
Rozwiązane

Punkty
A = (-1, -1)
B = (0, 2)
C = (3, 1)
są wierzchołkami trójkąta. Obliczanie długośći boków i pole tego trójkąta

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Wzór  na długość odcinka

[tex]|AB| = \sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}[/tex]

Lecimy

[tex]|AB| = \sqrt{(0 + 1)^2 + (2 + 1)^2}\\\\ |AB| = \sqrt{10}\\ [/tex]

Następny bok

[tex]|AC| = \sqrt{(3 + 1)^2 + (1 + 1)^2}\\ |AC| = \sqrt{17}[/tex]

No i ostatni bok

[tex]|BC| = \sqrt{(3 - 0)^2 + (1 - 2)^2}\\ |BC| = \sqrt{9 + 1}\\ |BC| = \sqrt{10}[/tex]

Wychodzi na to, że jest to trójkąt równoramienny.

Wzór na pole trójkąta równoramiennego [tex]P = \frac{1}{2}h[/tex]

Wysokość tego trójkąta dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, których bokiem będzie właśnie ta wysokość. Obliczamy ją z twierdzenia pitagorasa

[tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex]

Wysokość dzieli nam też podstawę na dwie połowy.

[tex]h = (\frac{\sqrt{17}}{2})^2 + (\sqrt{10})^2\\ h = \frac{17}{4} + \frac{10}{1} = \frac{17 \cdot 1 + 10 \cdot 4}{4 \cdot 1} = \frac{57}{4}\\[/tex]

[tex]P = \frac{1}{2} \cdot \frac{57}{4} = \frac{57}{8}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Mieszko01viz

Odpowiedź:

Długość boków w trójkącie przy danych współrzędnych wierzchołków możemy obliczyć z wzoru

IABI = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Obliczamy długość boku AB

x₁ = - 1;  x₂ = 0;   y₁ = - 1;  y₂ = 2

IABI = √(0 - (-1))² + (2 -(-1))²

IABI = √1² + 3²

IABI = √10

Oblczamy długość boku BC

x₁ = 0;  x₂ = 3;   y₁ = 2;  y₂ = 1

IBCI = √(3 - 0)² + (1 - 2)²

IBCI = √3² + (-1)²

IBCI = √10

Obliczamy długość boku CA

x₁ = 3;  x₂ = - 1;    y₁ = 1;  y₂ = -1

ICAI = √(-1 - 3)² + (-1 - 1)²

ICAI = √(-4)² + (-2)²

ICAI = √16 + 4

ICAI = √20

ICAI = 2√5

z rysunku wynika, że trójkąt ten jest trójkątem równoramiennym prostokątnym, którego boki mają długość IABI = √10; IBCI = √10

Możemy obliczyć pole tego trójkąta

PΔ = IABI*IBCI/2

PΔ = (√10 * √10)/2

PΔ = 10¹/2

PΔ = 5

Odp. Pole tego trójkąta wynosi 5

     

 

Zobacz obrazek Mieszko01

Viz Inne Pytanie