Odpowiedź:
[tex]r=4\\ a_1=5\\ a_2=2x+1\\ a_3=15-y\\ \\ a_2=a_1+r\\ 2x+1=5+4\\ 2x+1=9 /-1\\ 2x=8 /:2\\ x=4\\ \\ a_3=a_1+2r\\ 15-y=5+2*4\\ 15-y=5+8\\ 15-y=13 /-15\\ -y=-2\\ y=2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzor ogolny ciagu arytmetycznego:
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r[/tex]
Odpowiedź:
Ciąg arytmetyczny: 5, 9, 13. x = 4, y = 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy r do wyrazu poprzedniego. Utworzymy kilka wyrazów takiego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 + 3r
a5 = a4 + r = a1 + 4r (po tych kilku kolejnych wyrazach ciągu
........................................... możemy już napisać wzór ogólny ciągu:
an = = a1 +(n-1)r, gdzie a1, a2, ..., an oznacza a ze znaczkiem 1, 2, ..., n
Każdy następny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy r do wyrazu poprzedniego, to jeżeli od wyrazu następnego odejmiemy wyraz poprzedni to otrzymamy r, zapiszemy takie działanie w ten sposób:
a(n + 1) = an + r
to r = a(n+1) - an = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ... = a(n + 1) - an,
gdzie a(n + 1) oznacza a ze znaczkiem (n + 1).
Po tej wstępnej analizie możemy już zastosować do naszego zadania:
Ciąg z zadania wygląda następująco:
a1, a2, a3, ... an to
5, (2x + 1), (15 - y), to
....................................................
to a2 - a1 = (2x+ 1) - 5 = r = 4,
a3 - a2 = (15 - y) - (2x + 1) = r = 4, mamy więc równania:
...........................................................
(2x + 1) - 5 = 4, (15 - y) - (2x + 1) = 4, to z pierwszego równania wyznaczymy x i podstawimy do drugiego równania, to:
2x -4 = 4 to 2x = 8 /:2 to x = 4 to 15 - y - 2x - 1 = 4 to
- y = 4 -15 +2x +1 = - 10 + 2x = - 10 + 2•4 = - 2 to y = 2, Sprawdzimy teraz, czy nasz ciąg jest arytmetyczny o różnicy r = 4 to
5, (2•4 + 1), (15 - 2) = 5, 9, 13 jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r = 4, co należało sprawdzić.
