Odpowiedź:
[tex]f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex] - postać iloczynowa funkcji kwadratowej
---> [tex]x_{1}=-\frac{5}{2}\ \ i\ \ x_{2}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f(x)=a(x+\cfrac{5}{2})(x-\cfrac{1}{2})[/tex]
---> Wykres postaci [tex]y=a(x-p)^{2}+q[/tex] można otrzymać poprzez przesunięcie o wektor u=[p, q] wykresu funkcji [tex]y=ax^{2}[/tex], stąd współczynnik kierunkowy szukanej funkcji jest równy współczynnikowi kierunkowemu funkcji [tex]y=8x^{2}[/tex]
[tex]a=8\\\\f(x)=8(x+\cfrac{5}{2})(x-\cfrac{1}{2})[/tex] - postać iloczynowa
---> Postać ogólna:
[tex]f(x)=8*(x^{2}+\cfrac{5}{2}x-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{5}{4})\\\\f(x)=8*(x^{2}+2x-\cfrac{5}{4})\\\\f(x)=8x^{2}+16x-10[/tex]
---> Postać kanoniczna (wierzchołkowa):
[tex]f(x)=a(x-p)^{2}+q\\\\f(x)=8(x+1)^{2}-18\\\\p=-\cfrac{b}{2a}=-\cfrac{16}{16}=-1\\\\q=-\cfrac{\Delta}{4a}=-\cfrac{576}{32}=-18\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=256+320\\\Delta=576[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
