[tex]a^2+\dfrac{4}{a^4}\geq 3 \qquad /\cdot a^4 \\ a^6+4 \geq 3a^4 \\ a^6-3a^4+4\geq 0 \\ a^6+a^4-4a^4-4a^2+4a^2+4\geq 0 \\ a^4(a^2+1)-4a^2(a^2+1)+4(a^2+1)\geq 0 \\ (a^4-4a^2+4)(a^2+1)\geq 0 \\ (a^2-2)^2(a^2+1)\geq 0[/tex]
Kwadrat każdej liczby jest nieujemny, więc (a^2-2)^2 jest większy równy zero/
Natomiast a^2+1 jest zawsze dodatni, bo a^2 jest większy lub równy zero
Więc iloczyn dwóch tych liczb jest dodatni lub równy zero
Co w sumie musiano tutaj udowodnić.
POZDRAWIAM, AGA CO ZAWSZE POMAGA.
