Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Współrzędne wektora obliczamy odejmując od współrzędnych jego końca współrzędne jego początku:
[tex]\overrightarrow{AB}=[x_B-x_A\,,\ y_B-y_A][/tex]
Czyli:
[tex][7,\,0]=[-4-x_A\,,\ 3-y_A][/tex]
Zatem:
[tex]7=-4-x_A\qquad\qquad\qquad\qquad0=3-y_A\\\\ x_A=-11\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\ y_A=3[/tex]
A (-11, 3)
Wektor przeciwny do danego ma współrzędne z przeciwnymi znakami:
[tex]\overrightarrow{AB}=[x_{AB}\,,\ y_{AB}]\quad\implies\quad\overrightarrow{BA}=[x_{BA}\,,\ y_{BA}]=[-x_{AB}\,,\ -y_{AB}][/tex]
Stąd:
[tex]\overrightarrow{AB}=[7\,,\,0]\quad\implies\quad\overrightarrow{MN}=[-7\,,\,0][/tex]
Mnożąc wektor przez liczbę, mnożymy przez tę liczbę obie jego współrzędne:
[tex]\overrightarrow{AB}=[x_{AB}\,,\ y_{AB}]\quad\implies\quad k\cdot\overrightarrow{AB}=[kx_{AB}\,,\ ky_{AB}][/tex]
Czyli:
[tex]\overrightarrow{KL}=-3\overrightarrow{AB}=[-3\cdot7\,,\,-3\cdot0]=[-21\,,\,0][/tex]
