Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P_c=\dfrac{90+9\sqrt3}{2}cm^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
[tex]P_c=2P_p+P_b[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]P_b[/tex] - pole powierzchni bocznej
Graniastosłup prawidłowy trójkątny:
- podstawa, to trójkąt równoboczny:
[tex]P_p=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
- powierzchnia boczna, to trzy przystające prostokąty [tex]a\times H[/tex]:
[tex]P_b=3\cdot a\cdot H[/tex]
[tex]a[/tex] - długość krawędzi podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość graniastosłupa
Podstawiamy:
[tex]a=3cm,\ H=5cm[/tex]
[tex]P_p=\dfrac{3^2\sqrt3}{4}=\dfrac{9\sqrt3}{4}(cm^2)[/tex]
[tex]P_b=3\cdot3\cdot5=45(cm^2)[/tex]
[tex]P_c=2\!\!\!\!\diagup^1\cdot\dfrac{9\sqrt3}{4\!\!\!\!\diagup_2}+45=\dfrac{9\sqrt3}{2}+\dfrac{90}{2}=\dfrac{90+9\sqrt3}{2}(cm^2)[/tex]
