Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]f(x)=\dfrac{1}{\sqrt[7]{x}}-\dfrac{2}{\sqrt[5]{x}}=x^{-\frac{1}{7}}-2x^{-\frac{1}{5}}\\\\f'(x)=\left(x^{-\frac{1}{7}}-2x^{-\frac{1}{5}}\right)'=\left(x^{-\frac{1}{7}}\right)'-\left(2x^{-\frac{1}{5}}\right)'\\\\=-\dfrac{1}{7}x^{-\frac{1}{7}-1}-\left(-\dfrac{1}{5}\right)\cdot2x^{-\frac{1}{5}-1}=-\dfrac{1}{7}x^{-\frac{1}{7}}\cdot x^{-1}+\dfrac{2}{5}x^{-\frac{1}{5}}\cdot x^{-1}[/tex]
[tex]=-\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{1}{\sqrt[7]{x}}\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt[5]{x}}\cdot\dfrac{1}{x}=-\dfrac{1}{7x\sqrt[7]{x}}+\dfrac{2}{5x\sqrt[5]{x}}[/tex]
Albo zostawiamy w postaci:
[tex]f'(x)=-\dfrac{1}{7x^{\frac{8}{7}}}+\dfrac{2}{5x^{\frac{6}{5}}}[/tex]
Zastosowałem:
[tex]\sqrt[n]{a}=a^\frac{1}{n}\\\\a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\\\\\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}[/tex]
Masz błędy:
1. ułamki nie są w mianownikach.
2. Wykładniki potęg x już nie są na minusie w mianowniku.
3. Błędne znaki obu składników.
