Odpowiedź :
Odpowiedź:
Jacek podał 9 poprawnych odpowiedzi.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczymy: x - ilość dobrych odpowiedzi, y - ilość złych odpowiedzi, to
x + y = 15 wszystkich odpowiedzi.
Za dobre odpowiedzi Jacek mógł dostać: x • 2 = 2x punktów,
za złe odpowiedzi Jacek mógł dostać: y• (-1) = - y punktów to Jacek mógł dostać razem punktów: 2x + (-y) = 12 to 2x - y = 12; mamy więc układ równań z dwoma niewiadomymi. Taki układ równań możemy możemy rozwiązać metodą podstawiania, wyznaczając najpierw jedną z niewiadomych, x lub y z dowolnego jednego równania (zwykle z tego równania z którego jest prościej wyznaczyć) i podstawiamy do drugiego równania. Ale ten układ jest jest już "gotowy" do tzw. metody przeciwnych współczynników. Podpiszemy te równania jedno pod drugim, by dodać jedno do drugiego:
x + y = 15
2x - y = 12
__________
3x + 0 = 27 /:3 [dzielimy obie strony równanie przez 3] to x = 9.
Korzyść tej metody polega na tym, że jedna z niewiadomych nam się sama
"wyzeruje, wyruguje" (w naszym przypadku mamy przeciwne współczynniki gotowe, + 1 i - 1, jeżeli taki układ równań nie ma gotowych przeciwnych współczynników, to należy jedno czy drugie równanie a czasami i oba równania podzielić czy pomnożyć przez przez taką liczbę, by uzyskać te przeciwne współczynniki przy niewiadomej x lub przy niewiadomej y).
Teraz wyznaczoną niewiadomą x = 9 podstawiamy do pierwszego lub drugiego równania (ale widać, że prościej będzie do pierwszego), więc mamy: 9 + y = 15 to y = 15 - 9 = 6
Dla sprawdzenia, czy nie popełniliśmy błędu, podstawiamy obliczone wyniki do pierwszego lub drugiego równania (prościej będzie do pierwszego) to lewa strona równania L = 9 + 6 = 15, prawa strona P = 15
to L = P, co należało sprawdzić. Jeżeli by nam wyszło, że: L ≠ P, to musimy szukać błędu.
Wracamy do naszego wyniku (rozwiązań układu równań) x = 9 i y = 6
Odpowiadamy na pytanie w zadaniu, zgodnie z oznaczeniem niewiadomych na początku rozwiązywania:
Jacek podał x poprawnych odpowiedzi, więc:
Jacek podał 9 poprawnych odpowiedzi.