Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku [tex]a[/tex]:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
Wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego o boku [tex]a[/tex]:
[tex]h=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]a)\\\\a=12\\\\P=\dfrac{12^2\sqrt3}{4}=\dfrac{144\sqrt3}{4}=36\sqrt3[/tex]
[tex]b)\\a=2\sqrt3\\\\P=\dfrac{(2\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{2^2\cdot(\sqrt3)^2\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{4\cdot3\cdot\sqrt3}{4}=3\sqrt3[/tex]
[tex]c)\\a=4\sqrt6\\\\P=\dfrac{(4\sqrt6)^2\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{4^2\cdot(\sqrt6)^2\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{16\cdot6\cdot\sqrt3}{4}=4\cdot6\sqrt3=24\sqrt3[/tex]
[tex]d)\\h=2\to\dfrac{a\sqrt3}{2}\qquad|\cdot2\\\\a\sqrt3=4\qquad|\cdot\sqrt3\\\\3a=4\sqrt3\qquad|:3\\\\a=\dfrac{4\sqrt3}{3}\\\\P=\dfrac{\left(\frac{4\sqrt3}{3}\right)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{\frac{4^2\cdot(\sqrt3)^2}{3^2}\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{16\cdot3}{9}\cdot\dfrac{\sqrt3}{4}=\dfrac{4\sqrt3}{3}[/tex]
[tex]e)\\h=3\sqrt3\to\dfrac{a\sqrt3}{2}=3\sqrt3\qquad|\cdot2\\\\a\sqrt3=6\sqrt3\qquad|:\sqrt3\\\\a=6\\\\P=\dfrac{6^2\sqrt3}{4}=\dfrac{36\sqrt3}{4}=9\sqrt3[/tex]
[tex]f)\\h=2\sqrt{21}\to\dfrac{a\sqrt3}{2}=2\sqrt{21}\qquad|\cdot2\\\\a\sqrt3=4\sqrt{21}\qquad|:\sqrt3\\\\a=4\sqrt7\\\\P=\dfrac{(4\sqrt7)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{4^2\cdot(\sqrt7)^2\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{16\cdot7\sqrt3}{4}=4\cdot7\sqrt3=28\sqrt3[/tex]
