w(x) = 6x³ - 19x² + x + 6
Skoro 3 jest pierwiastkiem wielomianu, to wiemy, że w(x) jest podzielny przez dwumian x-3.
Skorzystamy ze schematu Hornera, żeby go podzielić:
| 6 |-19 | 1 | 6 |
3 | 6 | -1 | -2 | 0 |
Czyli:
w(x) = 6x³ - 19x² + x + 6 = (x - 3)(6x² - x - 2)
Δ = (-1)² - 4·6·(-2) = 1 + 48 = 49
x₁ = (1+7)/(2·6) = 2/3
x₁ = (1-7)/(2·6) = -1/2
[tex]w(x) = 6x^3 - 19x^2 + x + 6 = (x - 3)(6x^2 - x - 2)=\underline{6(x-3)(x-\frac23)(x+\frac12)}[/tex]
