Odpowiedź:
Objętość ostrosłupa V = (1/3)•P•H = (1/3)•(b²/2)• b√3/2 = b³√3/12
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą ostrosłupa prawidłowego kwadratowego jest kwadrat o boku a.
Wysokość ostrosłupa H, połowa przekątnej kwadratu p/2 oraz krawędź boczna b = 12 cm tworzą trójkąt prostokątny o kącie ostrym przy podstawie równym 60º to H/b = sin60º = √3/2 to H = b√3/2.
Z tego trójkąta mamy również zależność (p/2):b = sin30º = 1/2 to
(p/2)•(1/b) = 1/2 to p/2b = 1/2 /•2b [mnożymy obie strony ostatniego równania przez 2b] to p = 2b/2 to p = b
Pole P podstawy ostrosłup (kwadratu) możemy obliczyć z iloczynu boków kwadratu lub z połowy iloczynu przekątnych kwadratu, to
P = p•p/2 = b²/2
Objętość ostrosłupa V jest równa 1/3 iloczynu pola podstawy i wysokości H, więc mamy V = (1/3)•P•H = (1/3)•(b²/2)• b√3/2 = b³√3/12
