Odpowiedź:
V = P•H = (27/2)•3 = 81/2 dm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z treści zadania wynika, że:
Przekątna kwadratu (podstawy prostopadłościanu) d
oraz krawędź boczna prostopadłościanu równa wysokości H
tworzą trójkąt prostokątny o kącie ostrym przy podstawie równym 30º
i przeciwprostokątnej równej przekątnej prostopadłościanu D = 6 dm,
to wysokość prostopadłościanu H obliczymy z zależności:
H/D = sin30º = 1/2 więc wysokość H = D/2 = 3 dm.
Możemy teraz obliczyć przekątną podstawy prostopadłościanu (kwadratu) d, z tw. Pitagorasa lub z zależności: d/D = sin60º = √3/2 to
d = D√3/2 = 6√3/2 to d = 3√3
Pole podstawy prostopadłościanu (kwadratu) P możemy obliczyć z iloczynu boków lub z połowy iloczynu przekątnych kwadratu,
P = d•d/2 = (3√3)•(3√3)/2 = 27/2 dm²
Objętość prostopadłościanu (iloczyn pola podstawy P i wysokości H)
V = P•H = (27/2)•3 = 81/2 dm³
