Odpowiedź:
ABCD= wierzchołki równoległoboku
I AC I= 12 = dłuzsza przekatna
kąr ostry ma 30+45=75, zaś rozwarty ma 180-75=105 stopni
kąt :
CAD=45 ACD= 30
DE = wysokośc trójkata ACD poprowadzona na AC
PODZIELIŁA ONA KĄT 105 NA 2 KĄTY :
KĄT ADE = 45, kąt EDC = 105-45=60 stopni
podstały nam 2 trójkaty:
jeden to trójkąt AED , jest on prostokątny równoramienny, czyli I AE I= x,
I ED I= x, zaś I AD I= x√2 wynika to z własności katów 45 w trójkacie prostokatnym
drugi trójkąt DEC ma kąty 60,90, i 30 stopni, z własnosci takich katów wynika, ze I DC I= 2* I DE I= 2 x
I EC I = I DE I√3= x √3
........................................................
I AC I = I AE I + I EC I
12= x+ x√3
x(1+√3)=12
x= 12( 1-√3)/ (1-3)= (12-12√3)/(-2)= -( 12√3-12)/(-2)= 6√3-6
pole Δ ACD= 1/2 * I AC I * I DE I= 1/2*12*x= 6*(6√3-6)= 36√3-36=36(√3-1)
AC dzieli równoległobok na 2 trójkaty o równych polach, czyli pole ABCD=
72(√3-1)
dł. boków to :
a= 2x b= x√2
obwód= 2*(a+b)= 2*( 2x+x√2) =2x(2+√2)= 2(2+√2)*(6√3-6)=
2*( 12√3-12+6√6-6√2)=24√3-24+12√6-12√2= 12(2√3-2+√6-√2)
Szczegółowe wyjaśnienie:
