Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x\in\langle-4;+\infty)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiązanie nierówności
[tex]\frac{x-6}{2}+x(x+2)\leq(x+3)^2+2 \ \ /\cdot2\\\\x-6+2x(x+2)\leq2(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2)+4\\\\x-6+2x^2+4x\leq2(x^2+6x+9)+4\\\\2x^2+5x-6\leq2x^2+12x+18+4\\\\2x^2+5x-2x^2-12x\leq18+4+6\\\\-7x\leq28 \ \ /:(-7)\\\\x\geq-4\\\\x\in\langle-4;+\infty)[/tex]
Dzieląc / mnożąc obustronnie przez liczbę ujemną zmieniamy znak nierówności na przeciwny!
Użyty wzór skróconego mnożenia
- na kwadrat sumy
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex]\frac{x - 6}{2}[/tex] + x(x + 2) ≤ (x + 3)² + 2 [tex]\frac{x - 6}{2}[/tex] + x² + 2x ≤ x² + 6x + 9 + 2
[tex]\frac{x - 6}{2}[/tex] + x² + 2x ≤ x² + 6x + 11 | - x²
[tex]\frac{x - 6}{2}[/tex] + 2x ≤ 6x + 11 | × 2
x - 6 + 4x ≤ 12x + 22
5x - 6 ≤ 12x + 22 | - 12x + 6
-7x ≤ 28 | ÷ (-7)
x ≥ -4