Odcinek KL jest dra razy dłuższy od odcinka LM:
[tex]|KL|=2x\\|LM|=x[/tex]
Wszystkie trójkąty są podobne (cecha kkk).
Obliczenie skali k:
[tex]k=\dfrac{|KL|}{|LM|}=\dfrac{2x}{x}=2[/tex]
Obliczenie długości odcinków a i b:
[tex]k=\dfrac{b}{a}\\2=\dfrac{b}{a}\\2a=b[/tex]
[tex]k=\dfrac{7-a}{5-b}\\2=\dfrac{7-a}{5-b}\\2(5-b)=7-a\\10-2b=7-a\\10-2\cdot2a=7-a\\10-7=4a-a\\3=3a\\a=1\\b=2[/tex]
Obliczenie długości odcinków 2x i x:
[tex]x^2=(5-b)^2+a^2\\x^2=(5-2)^2+1^2\\x^2=3^2+1^2\\x^2=9+1\\x^2=10\\x=\sqrt{10}[/tex]
[tex]2x=2\sqrt{10}[/tex]
Pole prostokąta KLMN:
[tex]P=2x\cdot x=2\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}=2\cdot10=20[/tex]
