Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x=3\sqrt{10};\ y=4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
1) Wysokość trójkąta oznaczmy prze [tex]h[/tex]. Dzieli ona cały trójkąta na dwa trójkąty prostokątne. Zajmiemy się na początku trójkątem po prawej.
[tex]h^2+4^2=9^2\\\\h^2+16=81\qquad|-16\\\\h^2=65\to h=\sqrt{65}[/tex]
Teraz zajmiemy się trójkątem po lewej stronie.
[tex]x^2=5^2+(\sqrt{65})^2\\\\x^2=25+65\\\\x^2=90\to x=\sqrt{90}\\\\x=\sqrt{9\cdot10}\\\\\huge\boxed{x=3\sqrt{10}}[/tex]
2) Oznaczmy sobie pionową przyprostokątną jako [tex]a[/tex]. Zajmiemy się tym mniejszym trójkątem.
[tex]a^2+3^2=9^2\\\\a^2+9=81\qquad|-9\\\\a^2=72\to a=\sqrt{72}[/tex]
Teraz zajmijmy się całym trójkątem:
[tex](3+y)^2+(\sqrt{72})^2=11^2\\\\(3+y)^2+72=121\qquad|-72\\\\(3+y)^2=49\to3+y=\sqrt{49}\\\\3+y=7\qquad|-3\\\\\huge\boxed{y=4}[/tex]
