Funkcja f określona jest wzorem [tex]f(x)=\frac{2x}{x^{2} +2}[/tex] dla kazdej liczby rzeczywistej x.
Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji y=f(x) w punkcie (1, f(1) ).
W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku. _ _ _
Z obliczeniami pls


Odpowiedź :

Styczną do wykresu funkcji f w punkcie ( xo,f(xo)) obliczymy z wzoru :

y-f(xo)=f'(xo)(x-xo)

Funkcja f dana jest wzorem ;

f(x)=2x/(x²+2) , x∈R

f(1)=2·1/(1²+2)=2/3

f'(x)=[2(x²+2)-2x·2x]/(x²+2)²

f'(x)=(2x²+4-4x²)/(x²+2)²

f'(x)=(-2x²+4)/(x²+2)²

f'(1)=(-2·1²+4)/(1²+2)²

f'(1)=(-2+4)/9

f'(1)=2/9

y-2/3=2/9(x-1)

y-2/3=2/9x-2/9

y=2/9x+2/3-2/9

y=2/9x+4/9

Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f wynosi 2/9 .

2/9=0,222...≈ 0,222