Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x=-1\ \vee\ x=\dfrac{1}{2}\ \vee\ x=1}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]4x^3-2x^2-4x+2=0[/tex]
Sprawdzamy dla [tex]x=1[/tex]
[tex]4\cdot1^3-2\cdot1^2-4\cdot1+2=4-2-4+2=0[/tex]
Tak, liczba 1 jest pierwiastkiem tego równania.
Na mocy twierdzenia Be'zouta wielomian [tex]4x^3-2x^2-4x+2[/tex] jest podzielny przez dwumian [tex](x-1)[/tex].
Dzielenie w załączniku.
[tex](4x^3-2x^2-4x+2):(x-1)=4x^2+2x-2[/tex]
stąd
[tex](4x^2+2x-2)(x-1)=0\\\\2(2x^2+x-1)(x-1)=0\\\\2(2x^2+2x-x-1)(x-1)=0\\\\2\bigg[2x(x+1)-1(x+1)\bigg](x-1)=0\\\\2(x+1)(2x-1)(x-1)=0\iff x+1=0\ \vee\ 2x-1=0\ \vee\ x-1=0\\\\x=-1\ \vee\ x=\dfrac{1}{2}\ \vee\ x=1[/tex]
