Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Bezpośrednio ze wzoru, to P = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3 cm²,
gdzie a = 8 cm
Dojdziemy teraz krok po kroku do tego wyniku:
Spuścimy wysokość h na podstawę poziomą a, to bok bok podstawy a zostanie podzielony na dwie połowy, każda o długości a/2.
Z twierdzenia Pitagorasa dla połowy trójkąta o wysokości h (przyprostokątna) i boku a/2 (przyprostokątna) oraz przeciwprostokątnej a, mamy: h² + (a/2)² = a² to h² = a² - (a/2)² = 4a²/4 - a²/4 = 3a²/4 /√ [pierwiastkujemy ostatnie równanie h² = 3a²/4] to h = a√3/2
Pole trójkąta równobocznego, tak jak pole każdego trójkąta jest równe połowie iloczynu podstawy trójkąta i jego wysokości, to
P = a•h/2 = a•a√3/4 =
√ ²
