Odpowiedź:
Pole P = 800 cm²
Obwód = 40(1 +√3) cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
W prostokącie przekątne są równe i przecinają się w połowie.
Przekątne prostokąta przecinają się pod kątem 60°, więc przekątne wyznaczają trójkąt równoboczny o boku równym połowie przekątnej prostokąta h = 40/2 = 20 cm, gdzie h jest jednocześnie wysokością prostokąta, h = 20 cm. Pole prostokąta możemy obliczyć z iloczynu podstawy razy wysokość
lub z połowy iloczynu przekątnych P = 40•40/2 =40•20 = 800 cm²
Mamy już pole P = 800 cm² i wysokość prostokąta h = 20 cm to z warunku na pole obliczymy bok podstawy prostokąta:
Pole P = (długość boku podstawy)•h = 800 cm² to
(długość boku podstawy) = 800/h = 800/20
Podstawę prostokąta a obliczymy z tw. Pitagorasa a² + 20² = 40² to
a² = 1600-400 = 1200 = 100• 12 =100•4•3 to a = 10•2√3 = 20√3
Obwód = 2•20√3 + 2•20 = 40(1 +√3)
