Odpowiedź:
Dla x > 2 cm przekątna nowego prostokąta ma długość większą od 13 cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_1 = 3 \ cm\\b_1 = 10 \ cm\\a_2 = (3+x) \ cm\\b_2 = (10+x) \ cm\\d > 13\\x = ?[/tex]
[tex]a_2^{2} +b_2^{2} > d^{2}\\\\(3+x)^{2}+(10+x)^{2} > 13^{2}\\\\9+6x+x^{2}+100+20x+x^{2} > 169\\\\2x^{2}+26x+109-169 > 0\\\\2x^{2}+26x-60 > 0 \ \ /:2\\\\\underline{x^{2}+13x-30 > 0}\\\\a = 1, \ b = 13, \ c = -30\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 13^{2}-4\cdot1\cdot(-30) = 169+120 = 289\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{289} = 17\\\\x > 0\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-13-17}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \ \ \notin \ D\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-13+17}{2} = \frac{4}{2} = 2\\\\\boxed{x > 2 \ cm}[/tex]
