Odpowiedź:
y = a(x - p) + q - postać kanoniczna funkcji kwadratowej , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
p = - b/2a
q = - Δ/4a
--------------------------------------------------------------------------------------
a)
y = - x² + 6x - 2
a = - 1 , b = 6 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * (- 1) * ( - 2) = 36 - 8 = 28
W - współrzędne wierzchołka paraboli = (p , q)
p = - b/2a = - 6/(- 2) = 6/2 = 3
q = - Δ/4a = - 28/(- 4) = 28/4 = 7
Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q = - (x - 3)² + 7
b)
y = x² + 4x + 3
a = 1 , b = 4 , c = 3
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
W = ( p , q)
p = - b/2a = - 4/2 = - 2
q = - Δ/4a = - 4/4 = - 1
Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q = (x + 2)² - 1
c)
y = 1/2x² + x - 1/2
a = 1/2 , b = 1 , c = - 1/2
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 1/2 * (- 1/2) = 1 + 1 = 2
W = (p , q)
p = - b/2a = - 1 : 2 * 1/2 = - 1 : 1 = - 1
q = - Δ/4a = - 2 : 4 * 1/2 = - 2 : 2 = - 1
Postać kanoniczna
y = a(x - p)² + q = 1/2(x + 1)² - 1
