Odpowiedź:
Większe pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny, ponieważ :
10√3 cm² > 9√3 cm²
Pole czworościanu foremnego wynosi :
P = 9√3 cm²
Pole ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi:
P = 10√3 cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole czworościanu wyraża się wzorem,:
P = a²√3
a = 3 cm
P = 3²√3 = 9√3 cm²
Pole ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wyraża się wzorem:
P = Pp + Pb
Podstawą jest trójkąt równoboczny, więc:
Pp = (a²√3)/4
a = 2 cm
Pp = (2²√3)/4 = (4√3)/4 = √3 cm²
Powierzchnia to trzy takie same trójkąty, więc:
Pb = 3 * ½* a * h
a = 2 cm
h = 3√3 cm
Pb = 3 * ½ * 2 * 3√3 = 3 * (6√3)/2 = 3 * 3√3 = 9√3 cm²
Obliczam pole powierzchni całkowitej:
Pc = √3 cm² + 9√3 cm² = 10√3 cm²
