Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{f)\ x=-1\ \vee\ x=\dfrac{46}{9}}\\\boxed{g)\ x\in(-1,\ 8)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby było to czytelne zajmę się osobno stronami równania i nierówności.
f)
[tex]L=2(3x-5)^2+3(x+1)(x^2-x+1)\\=2\bigg[(3x)^2-2\cdot3x\cdot5+5^2\bigg]+3(x+1)(x^2-x\cdot1+1^2)\\\\=2(9x^2-30x+25)+3(x^3+1^3)\\\\=18x^2-60x+50+3x^3+3\\\\=3x^3+18x^2-60x+53[/tex]
skorzystałem ze wzorów:
[tex](a+b)^2-a^2+2ab+b^2\\\\a^2+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/tex]
[tex]P=(x+3)^3+2x(x^2-25)+72\\\\=x^3+3x^2\cdot3+3x\cdot3^2+3^3+2x^3-50x+72\\\\=x^3+9x^2+27x+27+2x^3-50x+72\\\\=3x^3+9x^2-23x+99[/tex]
skorzystałem ze wzoru:
[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/tex]
Nasze równanie przyjmuje postać:
[tex]3x^3+18x^2-60x+53=3x^3+9x^2-23x+99\qquad|-3x^3-9x^2+23x-99\\\\9x^2-37x-46=0\\\\a=9,\ b=-37,\ c=-46\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-37)^2-4\cdot9\cdot(-46)=1369+1656=3025\\\sqrt\Delta=\sqrt{3025}=55\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a},\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\\\x_1=\dfrac{-(-37)-55}{2\cdot9}=\dfrac{37-55}{18}=\dfrac{-18}{18}=-1\\\\x_2=\dfrac{-(-37)+55}{2\cdot9}=\dfrac{37+55}{18}=\dfrac{92}{18}=\dfrac{46}{9}[/tex]
g)
[tex]L=(3+x)^3+(2x-1)(4x^2+2x+1)-11(3x+4)\\\\=3^3+3\cdot3^2x+3\cdot3x^2+x^3+(2x-1)\bigg[(2x)^2+2x\cdot1+1^2\bigg]-33x-44\\\\=27+27x+9x^2+x^3+(2x)^3-1^3-33x-44\\\\=27+27x+9x^2+x^3+8x^3-1-33x-44\\\\=9x^3+9x^2-6x-18[/tex]
skorzystałem ze wzorów:
[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\\\a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex]
[tex]P=9x^2(x+1)-(x^2+2)\\\\=9x^3+9x^2-x^2-2\\\\=9x^3+8x^2-2[/tex]
Nasza nierówność przyjmuje postać:
[tex]9x^3+9x^2-6x-18<9x^3+8x^2-2\qquad|-9x^3-8x^2+2\\\\x^2-6x-16<0\\\\a=1,\ b=-6,\ c=-16\\\\\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-16)=36+64=100\\\sqrt\Delta=\sqrt{100}=10\\\\x_1=\dfrac{-(-6)-10}{2\cdot1}=\dfrac{6-10}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2\\\\x_2=\dfrac{-(-6)+10}{2\cdot1}=\dfrac{6+10}{2}=\dfrac{16}{2}=8[/tex]
rysunek poglądowy w załączniku
[tex]a=1>0[/tex] - ramiona skierowane w górę
[tex]x\in(-1,\ 8)[/tex]
