Odpowiedź:
jest to wykres funkcji logarytmicznej o podstawie mniejszej od jedności. jets to funkcja malejąca. Zatem największa wartość będzie na początku przedziału, a najmniejsza na końcu.
Największa:
[tex]f\left(\frac13\right)=\log_{\frac{1}{27}}\frac13=\frac13[/tex]
Najmniejsza:
[tex]f\left(\sqrt3\right)=\log_{\frac{1}{27}}\sqrt3=-\log _{3^3}\left(\sqrt{3}\right)=-\frac{1}{3}\log _3\left(3^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=-\frac16[/tex]
Wykorzystałem następujące zależności takie jak:
[tex]\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\\\log _{a^b}\left(x\right)=\frac{1}{b}\log _a\left(x\right)\\\log _a\left(a^x\right)=x[/tex]
