Odpowiedź:
P = 9 [j²]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole równoległoboku to:
P = absinα, gdzie α, to kąt między bokami a i b.
Czyli tutaj:
[tex]P=|\overrightarrow{BD}||\overrightarrow{DC}|\cdot\sin|\angle BDC|\\\\[/tex]
[tex]|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{(x_{BD})^2+(y_{BD})^2}=\sqrt{(-3)^2+(-1)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\\\\ |\overrightarrow{DC}|=\sqrt{(x_{DC})^2+(y_{DC})^2}= \sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}= \sqrt{289} =17[/tex]
Sinus kąta wyznaczymy wykorzystując iloczyn skalarny wektorów i jedynkę trygonometryczną.
[tex]\cos(\angle BDC)=\dfrac{\overrightarrow{DB}\circ\overrightarrow{DC}}{|\overrightarrow{BD}|\cdot|\overrightarrow{DC}|}=\dfrac{3\cdot15+1\cdot8}{\sqrt{10}\cdot17}=\dfrac{53}{17\sqrt{10}}[/tex]
[tex]\sin^2(\angle BDC)+\cos^2(\angle BDC)=1 \\\\ \sin^2(\angle BDC)+(\frac{53}{17\sqrt{10}})^2=1 \\\\ \sin^2(\angle BDC)+\frac{2809}{2890}=1 \\\\ \sin^2(\angle BDC)=\frac{81}{2890}\\\\ \sin(\angle BDC)=\frac{9}{17\sqrt{10}}[/tex]
[tex]P=\sqrt{10}\cdot17\cdot\frac{9}{17\sqrt{10}}=9[/tex]
