Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Równanie ma dwa różne pierwiastki gdy :
I. jest rów. kwadratowym więc a≠0
a=-1 więc warunek jest spełniony
II. Δ>0
Δ=(2m-1)²-4*(-1)*m=4m²-4m+1+4m=4m²+1
4m²+1>0
Δ<0,
wszystkie liczby spełniają tę nierówność m∈R
III.
korzystamy ze wzorów Viete'a:
[tex]x_1*x_2=\frac{c}{a}[/tex] oraz [tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/tex]
[tex]2x_1^2+5x_1x_2+2x_2^2=2\\x_1^2+2,5x_1x_2+x_2^2=1\\x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+0,5x_1x_2=1\\(x_1+x_2)^2+0,5x_1x_2=1\\[/tex]
[tex](-\frac{b}{a} )^2+0,5*\frac{c}{a} =1\\(2m-1)^2-0,5m=1\\4m^2-4m+1-0,5m-1=0\\4m^2-4,5m=0\\m(4m-4,5)=0\\[/tex]
[tex]m_1=0[/tex] v [tex]m_2=1,125=1\frac{1}{8}[/tex]
Rozwiązaniem jest część wspólna warunków: m∈{0, [tex]1\frac{1}{8}[/tex]}
Odp. Dla m=[tex]1\frac{1}{8}[/tex] spełnione są warunki równania