1.Objetosc pewnego graniastosłupa wyraża się wzorem V= 2x-6/x^2+6x+9, a podstawa tej bryły jest kwadratem o polu x^2-6x+9/x^2+6x+9, gdzie x>3. Wyznacz wysokość tego graniastosłupa.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]V=\frac{2x-6}{x^2+6x+9}[/tex]            [tex]P_p=\frac{x^2-6x+9}{x^2+6x+9}[/tex]       x>3

H ?

[tex]V=P_p*H\\H=\frac{V}{P_p}[/tex]

[tex]H=\frac{\frac{2x-6}{x^2+6x+9} }{\frac{x^2-6x+9}{x^2+6x+9} } =\frac{2(x-3)}{x^2+6x+9} *\frac{x^2+6x+9}{x^2-6x+9} =\frac{2(x-3)}{x^2-6x+9} =[/tex]

rozkładamy mianownik na czynniki (zapisujemy fun. kwadratową w postaci iloczynowej ):

Δ=b²-4ac=36-4*1*9=0

[tex]x_0=\frac{-b}{2a} =\frac{6}{2} =3[/tex]

postać iloczynowa mianownika : (x-3)²

[tex]=\frac{2(x-3)}{(x-3)^2} =\frac{2}{x-3}[/tex]