Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{V=\dfrac{189\sqrt3}{4}\ cm^3}\\\boxed{P_c=\dfrac{210+27\sqrt3}{2}\ cm^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz rysunek w załączniku.
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]h^2+1,5^2=3^2\\\\h^2+2,25=9\qquad|-2,25\\\\h^2=6,75\to h=\sqrt{6,75}\\\\h=\sqrt{\dfrac{675}{100}}\\\\h=\dfrac{\sqrt{225\cdot3}}{\sqrt{100}}\\\\h=\dfrac{15\sqrt3}{10}\\\\h=\dfrac{3\sqrt3}{2}(cm)[/tex]
Wzór na objętość graniastosłupa:
[tex]V=P_p\cdot H[/tex]
Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
[tex]P_c=2P_p+P_b[/tex]
gdzie
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość ostrosłupa
[tex]P_b[/tex] - pole powierzchni bocznej
[tex]P_p=\dfrac{a+b}{2}\cdot h\\\\a=6cm,\ b=3cm,\ h=\dfrac{3\sqrt3}{2}cm\\\\P_p=\dfrac{6+3}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt3}{2}=\dfrac{9\cdot3\sqrt3}{4}=\dfrac{27\sqrt3}{4}(cm^2)[/tex]
[tex]P_b=3\cdot b\cdot H+a\cdot H\\\\b=3cm,\ H=7cm,\ a=6cm\\\\P_b=3\cdot3\cdot7+6\cdot7=63+42=105(cm^2)[/tex]
[tex]P_c=2\!\!\!\!\diagup^1\cdot\dfrac{27\sqrt3}{4\!\!\!\!\diagup_2}+105=\dfrac{27\sqrt3}{2}+105=\dfrac{27\sqrt3}{2}+\dfrac{210}{2}=\dfrac{210+27\sqrt3}{2}(cm^2)\\\\V=\dfrac{27\sqrt3}{4}\cdot7=\dfrac{189\sqrt3}{4}(cm^3)[/tex]
