A - początkowa pozycja statku
B - pozycja po przepłynięciu 4500m
D - szczyt góry
h - wysokość góry
Obliczamy h
Trójkąt BCD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym.
|AB|=4500m
|BC|=|CD|=h
|AC|=4500+h
[tex]tg30^{\circ}=\frac{|CD|}{|AC|}[/tex]
[tex]\frac{h}{4500+h}=\frac{\sqrt3}{3}[/tex]
[tex]3h=(4500+h)\sqrt3[/tex]
[tex]3h=4500\sqrt3+h\sqrt3[/tex]
[tex]3h-h\sqrt3=4500\sqrt3[/tex]
[tex](3-\sqrt3)h=4500\sqrt3\ \ \ |:(3-\sqrt3)[/tex]
[tex]h=\frac{4500\sqrt3}{3-\sqrt3}[/tex]
[tex]h=\frac{4500\sqrt3(3+\sqrt3)}{(3-\sqrt3)(3+\sqrt3)}[/tex]
[tex]h=\frac{4500\sqrt3(3+\sqrt3)}{9-3}[/tex]
[tex]h=\frac{4500\sqrt3(3+\sqrt3)}{6}[/tex]
[tex]h=750\sqrt3(3+\sqrt3)[/tex]
[tex]h=2250\sqrt3+2250[/tex]
[tex]h\approx2250\cdot1,73+2250[/tex]
[tex]h\approx3892,5+2250[/tex]
[tex]h\approx6142,5\ m[/tex]
Odp.: Szczyt góry wznosi się na wysokość około 6142,5m nad poziomem morza.
