Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]6^{400}-17\cdot6^{200}+16=\\\\=6^{400}-16\cdot6^{200}-1\cdot6^{200}+16=\\\\=6^{200}(6^{200}-16)-1\cdot(6^{200}-16)=\\\\=(6^{200}-1)(6^{200}-16)=\\\\=(6^{100}-1)(6^{100}+1)(6^{100}-4)(6^{100}+4)[/tex]
I teraz:
Sprawdzamy, jakimi liczbami są nasze nawiasy jeśli chodzi o końcowe cyfry tych liczb:
[tex]6^{100}+1\ -\ konczy\ sie\ 7\\ 6^{100}-1\ -\ konczy\ sie\ 5\\6^{100}+4\ - \ konczy\ sie\ 10\\6^{100}-4\ -\ konczy\ sie\ 2\\[/tex]
A skoro wymnożymy same końcowe cyfry tych liczb (popatrz na zapis jaki przedstawiliśmy - postać iloczynowa) to otrzymamy:
[tex]7\cdot5\cdot10\cdot2=7\cdot100[/tex]
Tym samym wykazaliśmy, że nasza liczba dzieli się przez 100
