Rozwiązane

W trapezie ABCD podstawa AB jest trzykrotnie dłuższa niż CD. Punkty E i F obrano tak, że AECD i
FBCD są równoległobokami (rysunek niżej). Uzasadnij, że trójkąty EFG i CDG są przystające.

W Trapezie ABCD Podstawa AB Jest Trzykrotnie Dłuższa Niż CD Punkty E I F Obrano Tak Że AECD I FBCD Są Równoległobokami Rysunek Niżej Uzasadnij Że Trójkąty EFG I class=

Odpowiedź :

Hankaviz

Trójkąty przystające w trapezie

Z treści zadania wiemy, że

[tex]|AB|=a=3b[/tex]

AECD i FBCD są równoległobokami, więc

[tex]|AE|=DC|=b[/tex]

[tex]|FB|=|CD|=b[/tex]

Wyznaczamy długość odcinka EF

[tex]|EF|=|AB|-(|AE|+|FB|)[/tex]

[tex]|EF|=a-(b+b)[/tex]

[tex]|EF|=3b-2b[/tex]

[tex]|EF|=b[/tex]

Kąty naprzemianległe są równe, czyli

[tex]|\angle FEG|=|\angle GCD|[/tex]

[tex]|\angle EFG|=|\angle GDC|[/tex]

i

[tex]|EF|=b=|DC|[/tex]

Odp.: Na podstawie cechy kbk trójkąty  EFG i CDG są przystające.

Zobacz obrazek Hanka

Viz Inne Pytanie