Odpowiedź:
zad 2
x² - 2mx - m + 2 = 0
Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania różnych znaków wtedy , gdy
a ≠ 0 , Δ > 0 , x₁ * x₂ = c/a < 0
a = 1 , b = - 2m , c = - m + 2
Δ = b² - 4ac = (- 2m)² - 4 * 1 * (- m + 2) = 4m² + 4m - 8
4m² - 4m - 8 > 0
Δ = (- 4)² - 4 * 4 *(- 8) = 16 + 128 = 144
√Δ = √144 = 12
m₁ = ( 4 - 12)/8 = - 8/8 = - 1
m₂ = (4 + 12)/8 = 16/8 = 2
(m + 1)(m - 2) > 0
m + 1 > 0 ∧ m - 2 > 0 ∨ m + 1 < 0 ∧ m - 2 < 0
m > - 1 ∧ m > 2 ∨ m < - 1 ∧ m < 2
m > 2 ∧ m < - 1
m ∈ (- ∞ , - 1 ) ∪ (2 , + ∞ )
x₁ * x₂ = c/a = (- m + 2)/1 = - m + 2
- m + 2 < 0
- m < - 2
m > 2
Z porównania otrzymanych przedziałów mamy:
m ∈ ( 2 , + ∞ )
