Chcemy obliczyć pole trójkąta ADE, zastosujmy do tego wzór: P = [tex]\frac{ah}{2}[/tex]
Ustalmy, że
[tex]a = |DE|[/tex]
[tex]h = |AE|[/tex]
Z polecenia wiemy, że każdy bok tego sześciokąta foremnego wynosi 7 cm, więc:
[tex]|DE| = 7cm[/tex]
Zatem:
[tex]a = 7 cm[/tex]
Żeby obliczyć wysokość (h) tego trójkąta musimy wiedzieć, że sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych. Wyobraźmy sobie punkt O, który znajduje się dokładnie w środku tego sześciokąta. Każdy odcinek poprowadzony od wierzchołka tej figury do jej środka będzie wynosił 7 cm.
Na tej podstawie możemy zapisać, że np. odcinek [tex]|FO| = 7cm[/tex]
Będzie to nam potrzebne, aby obliczyć wysokość trójkąta równobocznego [tex]EFO[/tex].
Skoro jest to trójkąt równoboczny zastosujmy wzór na jego wysokość:
[tex]h_{EFO} = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]h_{EFO} = \frac{7\sqrt{3}}{2}[/tex]cm
Nie jest to jeszcze koniec, gdyż obliczyliśmy wysokość trójkąta równobocznego EFO. Można zauważyć, że jest to dokładna połowa odcinka [tex]|AE|[/tex] czyli wysokości naszego trójkąta ADE.
Zatem:
[tex]h = 2 h_{EFO}[/tex] [cm]
[tex]h = 2 *\frac{7\sqrt{3}}{2}[/tex] [cm]
[tex]h = \frac{14\sqrt{3}}{2}[/tex] [cm]
[tex]h = 7\sqrt{3}[/tex] cm
Nareszcie czas na pole.
[tex]P = \frac{ah}{2}[/tex]
[tex]P = \frac{7 * 7\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]P = \frac{49\sqrt{3}}{2} cm^{2}[/tex]
P ≈ 42,44 [tex]cm^{2}[/tex]
