Załóżmy, że człowiek przebiegnie od punktu A do D odległość x i dopiero potem zacznie płynąć w kierunku puntu B. Czas potrzebny na ten zabieg jest sumą czasów potrzebnych na pokonanie kolejnych odcinków
[tex]t=\frac{x}{V_2}+\frac{\sqrt{d^2+(s-x)^2}}{V_1}[/tex]
gdzie odległość |DB| liczą z tw. Pitagorasa
Musimy poszukać takiego x, dla którego czas jest minimalny
[tex]\frac{dt}{dx}=0\\\frac{1}{V_2}+\frac{-2(s-x)}{2V_1\sqrt{d^2+(s-x)^2}}=0\\V_1\sqrt{d^2+(s-x)^2}=V_2(s-x)\\s-x=\xi\\V_1^2(d^2+\xi^2)=V_2^2\xi^2\\\xi^2(V_2^2-V_1^2)=V_1^2d^2\\\xi=\frac{V_1d}{\sqrt{V_2^2-V_1^2}}\\x=s-\xi=s-\frac{V_1d}{\sqrt{V_2^2-V_1^2}}[/tex]
pozdrawiam
