Odpowiedź:
9√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jak na pewno wiesz: trójkąt równoboczny to taki trójkąt, którego wszystkie (trzy) boki są równe. Możemy więc każdy z tych boków oznaczyć tak samo, bo są identyczne, to znaczy mają równe długości. Oznaczmy każdy z nich jako "a".
Obwód takiego trójkąta możemy więc wyrazić wzorem: a+a+a = 3a
Z treści zadania wynika, że obwód wynosi 18, zatem skoro 3a = 18, to a = 6
W ten sposób wiemy już, że długość boku naszego trójkąta wynosi 6.
Z kolei ze wzoru na pole trójkąta wiemy, że P = (a razy h)/2, gdzie "a" jest długością boku, a "h" długością wysokości trójkąta równobocznego.
Zapewne pamiętasz również, że wzór na wysokość w trójkącie równobocznym wygląda tak:
h = (a√3)/2
W zadaniu nasze "a" równa się 6 i taką wartość "a" wstawiamy do powyższego wzoru, zatem:
h = (a√3)/2
h = (6√3)/2
h = 3√3
Mamy już wszystko czego potrzebujemy do znalezienia pola trójkąta:
a = 6
h = 3√3
Pole będzie więc równe (6 razy 3√3)/2 = 9√3
:)
