Rozwiązane

Udowodnij, że jeśli liczba naturalna m-n (gdzie m i n są również liczbami naturalnymi) jest podzielna przez 3, to m³-n³ jest podzielne przez 9.

Odpowiedź :

Hankaviz

[tex]m-n=3k\ \ \ |()^3[/tex]

[tex]m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3=9k^2[/tex]

[tex]m^3 - n^3=9k^2+3m^2n-3mn^2[/tex]

[tex]m^3 - n^3=9k^2+3mn(m - n)[/tex]

[tex]m^3 - n^3=9k^2+3mn\cdot3k[/tex]

[tex]m^3 - n^3=9k^2+9mnk[/tex]

[tex]m^3 - n^3=9k(k+mn)[/tex]

Jeden z czynników jest równy 9, więc liczba jest podzielna przez 9

Viz Inne Pytanie