Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P_F=12,5+12,5\sqrt3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jako, że wszystkie odcinki są tej samej długości, to mamy do czynienia z kwadratem i czterema trójkątami równobocznymi.
Mamy daną długość przekątnej kwadratu. Z niej możemy obliczyć długość boku kwadratu, który jest równy bokowi trójkątów równobocznych.
Wzór na długość przekątnej d kwadratu o boku a:
[tex]d=a\sqrt2[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a\sqrt2=5\qquad|\cdot\sqrt2\\\\2a=5\sqrt2\qquad|:2\\\\a=\dfrac{5\sqrt2}{2}[/tex]
Obliczamy pole kwadratu:
[tex]P=a^2\to P=\left(\dfrac{5\sqrt2}{2}\right)^2=\dfrac{25\cdot2}{4}=\dfrac{25}{2}=12,5[/tex]
Obliczamy pole trójkąta równobocznego:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\to P=\dfrac{\left(\frac{5\sqrt2}{2}\right)^2\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{\frac{25\cdot2}{4}\cdot\sqrt3}{4}=\dfrac{25\sqrt3}{8}[/tex]
Obliczamy pole figury:
[tex]P_F=12,5+4\cdot\dfrac{25\sqrt3}{8}=12,5+\dfrac{25\sqrt3}{2}=12,5+12,5\sqrt3[/tex]
