Odpowiedź:
a^c = b <-- z definicji logarytmów
1. a) log4 64 = 3
4^x = 64
4^x = 4^3
x = 3
b) log 0,001
(jeżeli w podstawie logarytmu nie ma żadnej liczby, to oznacza to, że jest domyślnie 10)
10^x = 0,001
10^x = 10^-3
x = -3
c) log2 1/32
2^x = 1/32
2^x = 1/2^5
2^x = 2^-5
x = -5
2. a) log2 2 pierwiastek z 2
2^x = 2 pierwiastek z 2
2^x = 2^ 1/2
x = 1/2
b) log3 pierwiastek z 27
3^x = pierwiastek z 27
3^x = 27^1/2
3^x = (3^3)^1/2
3^x = 3^3/2
x = 3/2
c) log5 pierwiastek z 5/pierwiastek czwartego stopnia z 5
5^x = pierwiastek z 5/pierwiastek czwartego stopnia z 5
5^x = 5^1/2 / 5^1/4
5^x = 5^1/2-1/4
5^x = 5^1/4
x = 1/4
3. a) log15 3 + log15 5 = log15 (3*5) = log15 15 = 1
b) 2log4 1/3 - log4 1/18 = log4 (1/3)^2 - log4 1/18 = log4 1/9 - log4 1/18 = log4 (1/9 : 1/18) = log4 (1/9 * 18/1) = log4 2 = 1/2
c) 6log7 2 - 3log7 4 = log7 2^6 - log7 4^3 = log7 64 - log7 64 = log7 (64/64) = log7 1 = 0
4. log5 * log5 10 = log5* log5 (5*2) = log5 * log5 5 + log5 2 = log5 * (1+log5 2) / *5
log10 5 + log10 5 + log5 2 = log10 5 + log10 5 * log10 2/log10 5 = log10 5 + log10 2
