Odpowiedź:
zad 1
3x - 5y - 1 = 0
Doprowadzamy równanie prostej do postaci kierunkowej
- 5y = - 3x + 1
5y = 3x - 1
y = (3/5)x - 1/5
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = 3/5
b₁ - wyraz wolny = - 1/5
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1/a₁
Obliczamy prostą prostopadłą
a₂ = - 1 : 3/5 = - 1 * 5/3 = - 5/3 = - 1 2/3
y = a₂x + b₂ = (- 1 2/3)x + b₂
Obliczamy prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt P = ( - 3 , - 1 )
y = (- 5/3)x + b₂
- 1 = - 5/3 * (- 3) + b₂
- 1 = 5 + b₂
b₂ = - 1 - 5 = - 6
y = (- 1 2/3)x - 6
zad 2
A = ( - 6 , 0 ) , B = ( 1 , 1 ) , C = ( - 3 , 4 )
xa = - 6 , xb = 1 , xc = - 3 , ya = 0 , yb = 1 , yc = 4
a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = (1 - 0)/(1 + 6) = 1/7
a₂ = (yc - ya)/(xc - xa) = ( 4 - 0)/(- 3 + 6) = 4/3 = 1 1/3
a₃ = (yc - yb)/(xc - xb) = (4 - 1)/(- 3 - 1) = 3/(- 4) = - 3/4
a₂ * a₃ = - 1
4/3 * (- 3/4) = - 1 więc warunek prostopadłości prostych jest spełniony i jest to trójkąt prostokątny
zad 3
y = 1/3x + 3
2x + 2y = 14
2y = - 2x + 14
y = - x + 7
1.
y = 1/3x + 3
a - współczynnik kierunkowy = 1/3
b - wyraz wolny = 3
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = - 3 : 1/3 = - 3 * 3 = - 9
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 3
2.
y = - x +7
a = - 1
b = 7
x₀ = - b/a =- 7 : ( - 1) = 7
y₀ = b = 7
3.
Obliczamy współrzędną y przecięcia prostych, która jest wysokością trójkąta.
y = 1/3x + 3
y = - x + 7
1/3x + 3 = - x + 7
1/3x + x = 7 - 3
(1 1/3)x = 4
x = 4 : 1 1/3 = 4 : 4/3 = 4 * 3/4 = 3
y = - x + 7
y = - 3 + 7 = 4
4.
Obliczamy długość podstawy trójkąta
Proste przecinają oś OX w punktach (- 9) i 7 , więc długość podstawy wynosi 7 + I- 9I = 7 + 9 = 16 [j]
h - wysokość trójkąta = 4 [j]
P - pole trójkata = 1/2 * 16 * 4 = 8 * 4 = 32 [j²]
[j] - znaczy włąściwa jednostka
Rysunek w załączniku
