Odpowiedź:
Odp. B - okręgi są styczne wewnętrznie.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Okręgi o środkach X i Y oraz o promieniach R i r są styczne:
- zewnętrznie, jeżeli |XY| = R + r
- wewnętrznie, jeżeli |XY| = |R - r|
Odległość między dwoma punktami:
[tex]A(x_A,\ y_A);\ B(x_B,\ y_B)\\\\|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
Równanie okręgu:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
[tex](a,\ b)[/tex] - współrzędne środka okręgu
[tex]r[/tex] - promień okręgu
Mamy równanie okręgu:
[tex](x-3)^2+(y+2)^2=16\\\\S(3,\ -2),\ r=\sqrt{16}=4[/tex]
Sprawdzamy okręgi:
[tex]A.\ (x+4)^2+(y-1)^2=81\\\\S_A(-4,\ 1);\ r_A=\sqrt{81}=9[/tex]
[tex]|SS_A|=\sqrt{(-4-3)^2+(1-(-2))^2}=\sqrt{(-7)^2+3^2}=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}\\\\r+r_A=4+9=13\neq\sqrt{58}\\|r-r_A|=|4-9|=|-5|=5\neq\sqrt{58}[/tex]
[tex]B.\ (x-3)^2+(y+6)^2=64\\\\S_B(3,\ -6);\ r=\sqrt{64}=8\\\\|SS_B|=\sqrt{(3-3)^2+(-6-(-2))^2}=\sqrt{0^2+(-4)^2}=\sqrt{16}=4\\\\r+r_B=4+8=12\neq4\\|r-r_B|=|4-8|=|-4|=4[/tex]
Okręgi są styczne wewnętrznie
[tex]C.\ (x-3)^2+(y+5)^2=121\\\\S_C(3,\ -5);\ r=\sqrt{121}=11\\\\|SS_C|=\sqrt{(3-3)^2+(-5-(-2))^2}=\sqrt{0^2+(-3)^2}=\sqrt9=3\\\\r+r_B=4+11=15\neq3\\|r-r_B|=|4-11|=|-7|=7\neq3[/tex]
[tex]D.\ (x+1)^2+(y-5)^2=9\\\\S_D(-1,\ 5);\ r=\sqrt9=3\\\\|SS_D|=\sqrt{(-1-3)^2+(5-(-2))^2}=\sqrt{(-4)^2+9^2}=\sqrt{16+81}=\sqrt{97}\\\\r+r_D=4+3=7\neq\sqrt{97}\\\\|r-r_D|=|4-3|=|1|=1\neq\sqrt{97}[/tex]
