Odpowiedź:
zad1
a₃=-2 a₈=-17
wzór na aₙ ciągu arytmetycznego:
aₙ=a₁+(n-1)*r
a₃=a₁+(3-1)*r
a₃=a₁+2r
a₈=a₁+7r=a₃+5r
-17=-2+5r
-17+2=5r
-15=5r dzielimy przez 5
r=-3
podstawiając do wzoru na a₃ obliczone r, obliczymy a₁
-2=a₁+2*(-3)
-2+6=a₁
a₁=4
r=-3
zad2
a₃=5 , a₄=8 obliczyć S₁₀
r=a₄-a₃
r=8-5
r=3
obliczymy a₁
a₃=a₁+2r
5=a₁+2*3
5-6=a₁
a₁=-1
a₁₀=a₁+9r
a₁₀=-1+9*3=-1+27
a₁₀=26
wzór na sumę ciągu arytmetycznego:
Sₙ=[tex]\frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n[/tex]
[tex]S_{10}}=\frac{-1+26}{2} *10[/tex]
S₁₀=25*5=125
S₁₀=125
zad3
a₁=3x+2
a₂=x+4
a₃=-2x+5
w ciągu arytmetycznym zachodzi równość
a₂=(a₁+a₃)/2
x+4=(3x+2-2x+5)/2 mnożymy *2
2(x+4)=x+7
2x+8=x+7
2x-x=7-8
x=-1
a₁=3x+2=3*(-1)+2=-3+2
a₁=-1
a₂=x+4=-1+4
a₂=3
a₃=-2x+5=-2*(-1)+5=2+5
a₃=7
w ciągu arytmetycznym musi być stała różnica
r=a₂-a₁=a₃-a₂
r=3-(-1)=7-3
r=4=4 jest to ciąg arytmetyczny
zad4
Sₙ=n²+2n
S₁=a₁
S₁=a₁=1²+2*1
a₁=3
S₂=a₁+a₂
S₂=2²+2*2=8
S₂=8
8=3+a₂
8-3=a₂
a₂=5
S₃=a₁+a₂+a₃
S₃=3²+2*3=15
15=3+5+a₃
15-8=a₃
a₃=7
lub korzystając z obliczenia,że
a₃=a₂+r
r=a₂-a₁
r=5-3=2
a₃=5+2=7
a₃=7
zad5
a₂=3 a₅=24 a₁=? q=?
wzór na aₙ ciągu geometrycznego:
aₙ=a₁*qⁿ⁻¹
a₂=a₁*q
a₅=a₁*q⁴=a₂*q³
24=3*q³ dzielimy przez 3
8=q³
q=∛8
q=2
teraz obliczymy a₁
3=a₁*2 dzielimy przez 2
a₁=1 1/2=1,5
a₁=1,5
zad6
S₅=? a₁=3 q=-2
wzór na sumę ciągu geometrycznego:
Sₙ=[tex]a_{1}}*\frac{1-q^{n}}{1-q}[/tex]
S₅=[tex]3*\frac{1-(-2)^5}{1-(-2)} =3*\frac{1-(-32)}{1+2} =3*\frac{1+32}{3} =33[/tex]
S₅=33
Szczegółowe wyjaśnienie:
